Concepto
La escala logarítmica. Suena a matemática difícil y es una sola idea: cambiar qué significa la distancia en el eje.
En un eje común, el eje lineal, la misma distancia es la misma diferencia. De 0 a 10 hay lo mismo que de 90 a 100: 10 unidades. Por eso las barras funcionan tan bien ahí.
En un eje logarítmico, la misma distancia es la misma proporción. De 1 a 10 ocupa lo mismo que de 1.000 a 10.000, porque las dos son multiplicar por 10. Las marcas del eje no van de 10 en 10: van 1, 10, 100, 1.000, 10.000. Cada marca multiplica por 10 a la anterior. A ese salto entre marca y marca se le llama década, y no tiene nada que ver con los años.
¿Para qué sirve eso? Para dos cosas. La primera: cuando los datos cruzan órdenes de magnitud. Si en el mismo gráfico entran un valor de 90 y otro de 12.000, en escala lineal el chico es una raya pegada al piso. En log, los dos se ven.
La segunda, y es la más útil: en escala logarítmica la pendiente es el ritmo. Una línea recta significa crecer siempre el mismo porcentaje. Dos series paralelas crecen al mismo ritmo, aunque una sea cien veces más grande que la otra. En lineal, esas dos series se ven completamente distintas.
Un detalle que confunde al principio: en un eje logarítmico no existe el cero. Uno se puede acercar todo lo que quiera, dividiendo por 10 cada vez, pero nunca llega. Por eso la escala logarítmica no sirve para datos que valen cero o menos, como un resultado negativo o una temperatura bajo cero.
Regla para llevarte: si la pregunta es cuánto, escala lineal. Si la pregunta es a qué ritmo, escala logarítmica.
Ejemplo real
Un caso real: tres productos de escalas muy distintas.
Una empresa vende tres productos y sigue sus unidades mes a mes durante un año.
El producto grande arranca el año en 12.000 unidades por mes y termina en 13.000: 8 % de crecimiento. El producto mediano va de 1.800 a 2.300: 28 %. Y el producto chico, de 90 a 260: 189 %.
Si esos tres se grafican juntos en escala lineal, pasa algo incómodo. El eje tiene que llegar a 13.000 para que entre el grande, y a esa altura el producto chico es una línea pegada al piso: 260 sobre 13.000 es el 2 % de la altura del gráfico. No se ve si sube, si baja o si está quieto. La conclusión de la reunión suele ser que el chico no mueve la aguja.
Ahora los mismos datos en escala logarítmica. Las tres curvas quedan separadas y completas, y lo que se compara ya no es la altura: es la inclinación. El grande sube apenas, casi plano. El mediano sube un poco más. Y el chico trepa con una pendiente mucho más inclinada que las otras dos.
El chico no mueve la aguja hoy, pero es el único que está creciendo de verdad. Esa es una decisión distinta: en vez de recortarlo, conviene empujarlo.
Hay un detalle de honestidad: en el gráfico logarítmico, el producto chico se ve alto, casi al nivel de los otros. Sigue vendiendo 260 contra 13.000. Por eso el gráfico en log responde la pregunta del ritmo, y al lado hace falta el número del volumen, que responde la otra.
Regla para llevarte: para comparar ritmos entre series de tamaños distintos, escala logarítmica.
Error típico
Los dos errores típicos con la escala logarítmica. El primero es leerla como si fuera lineal.
En un gráfico en log, una serie que crece 10 % todos los meses se dibuja como una recta. Una recta que sube en diagonal, prolija. Y alguien mira esa recta al final del año y dice: se está frenando. No se frenó nada: creció exactamente al mismo ritmo todos los meses. Lo que pasa es que en lineal esa misma serie se dispara hacia arriba, porque el 10 % de 100 son 10, y el 10 % de 250 son 25. La curva que se dispara y la recta son los mismos números.
Dicho al revés: en un eje logarítmico, una recta es un ritmo constante, y una curva que se dobla hacia arriba es un ritmo que se acelera.
El segundo error es más común todavía: mostrar un eje logarítmico sin avisar. Quien no lo sabe leer compara alturas, y las alturas en log no son cantidades. Los últimos tramos valen muchísimo más de lo que miden: el mismo centímetro que abajo son 10 unidades, arriba son 10.000.
El arreglo es simple y tiene tres partes. Etiquetar el eje con sus marcas: 1, 10, 100, 1.000. Decirlo en el título, con todas las letras: escala logarítmica. Y usarla solo cuando corresponde, que es cuando los datos cruzan órdenes de magnitud o cuando la pregunta es sobre ritmos.
Regla para llevarte: si tu audiencia no lee escalas logarítmicas, o avisás muy claro, o no la uses.
Práctica
Tres gráficos y una sola pregunta para cada uno: ¿escala lineal o logarítmica?
Caso uno. El precio de una acción en veinte años: arranca en 4 dólares y termina en 161. La respuesta es logarítmica. Dos razones. La primera: el rango cruza dos órdenes de magnitud, de 4 a 161, cuarenta veces más. En lineal, los primeros diez años quedan aplastados contra el piso y no se ve nada de lo que pasó ahí. La segunda: la pregunta de una acción siempre es de ritmo, de porcentaje. En log, ese crecimiento es una recta con pendiente pareja: 21,5 % por año.
Caso dos. Las ventas diarias de un mes, entre 258 y 372. La respuesta es lineal. Todos los valores son del mismo orden de magnitud: el día más alto es 1,4 veces el más bajo. En escala logarítmica ese gráfico quedaría casi plano, porque las diferencias reales, que son las que interesan, se comprimen. Cuando todo vive en el mismo orden, la escala lineal muestra mejor las diferencias del día a día.
Caso tres. La población de siete ciudades, desde 8.000 habitantes hasta 15 millones. La respuesta es logarítmica. Del más chico al más grande hay 1.875 veces, más de tres décadas. En lineal, seis de las siete ciudades son rayitas al lado de la capital. En log se ve la escalera completa. Y hay una alternativa igual de buena: barras ordenadas de mayor a menor con el número escrito al lado, que evita la escala rara y dice la cantidad exacta.
En resumen. Escala lineal cuando los valores son del mismo orden y la pregunta es cuánto. Escala logarítmica cuando cruzan órdenes de magnitud, o cuando la pregunta es a qué ritmo. Y siempre, siempre, avisando en el título.