Concepto
Hay tres formas de resumir el centro de un conjunto de datos: media, mediana y moda. El promedio es la que todos usan, y es la peor cuando los datos son asimétricos.
Tomemos nueve salarios de un equipo, en miles de pesos: 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 6 y 8.
La media es el promedio: se suma todo y se divide por la cantidad. Da 36 ÷ 9 = 4. Hasta acá, razonable. Ahora entra el director, que cobra 60. Sumás de nuevo y dividís por 10: la media salta a 9,6. Nadie del equipo cobra eso. Un solo valor extremo arrastró el promedio.
La mediana es otra cosa: ordenás los valores y te quedás con el del medio. Con nueve salarios, el quinto: 3. Con el director adentro, la mediana pasa a 3,5. Se movió medio punto. El extremo casi no la toca, porque la mediana cuenta posiciones, no cantidades.
La moda es el valor que más se repite. Acá, el 3 aparece tres veces. Sirve cuando los datos son categorías, o cuando querés saber qué es lo típico y no el centro.
En resumen: la media es sensible a los extremos, usala cuando los datos son simétricos. La mediana es robusta, usala cuando son asimétricos o hay valores raros. La moda es el valor típico, usala con categorías.
Ejemplo real
El promedio en el trabajo real: el tiempo de respuesta de un sitio web.
Cien pedidos al servidor. Noventa y cinco tardan unos 200 milisegundos. Cinco tardan 5 segundos, porque el servidor se trabó.
El reporte dice: tiempo promedio, 440 milisegundos. Casi medio segundo. Suena a que el sitio está lento para todos.
En el histograma, casi todos los pedidos están apilados a la izquierda, en 200, y hay una cola larga a la derecha con cinco pedidos.
¿Qué hace la media con eso? Suma todo y lo reparte en partes iguales. Los cinco pedidos lentos vuelcan su exceso sobre los otros noventa y cinco, y la barra de todos sube hasta 440: un número que ningún pedido real tuvo.
La mediana no reparte. Ordena y cuenta cabezas: el pedido del medio tardó 200 milisegundos. Y sigue en 200 aunque los cinco lentos tarden un minuto entero. Con eso, la media se va a 3 segundos.
Esa es la diferencia de fondo: la media es sensible al tamaño de los extremos, la mediana solo a cuántos hay.
¿Cuál mirás? Las dos, pero preguntando cosas distintas. La mediana te dice qué vivió el usuario típico: 200 milisegundos. La media te avisa que hay una cola: si está lejos de la mediana, algo se trabó.
Regla para llevarte: si el reporte dice promedio, fijate cómo es la cola.
Error típico
El tablero de ventas de una tienda, con quince compras en la semana. El indicador dice: ticket promedio, $ 4.200. Con ese número se decide cuánto stock reponer y cuánto poner en publicidad.
Un martes entra un cliente que compra por $ 80.000. Una sola compra. El tablero se actualiza: ticket promedio, $ 8.900. El indicador se pone verde y el reporte del mes dice que los clientes gastan más del doble.
Falso. Fueron los mismos clientes de siempre, que compraron lo de siempre. La mediana estaba en $ 3.900 antes y sigue en $ 3.900 después: una compra no cambia quién está en el medio.
Y el error cuesta. Si el stock se repone para clientes de $ 8.900, sobra la mitad. Si la publicidad se arma para ese cliente, se arma para alguien que existe una vez.
¿Qué va en el tablero, entonces? Las dos cosas, con roles claros: la mediana como el número del cliente típico, y al lado la media con una nota que diga cuántas compras están por encima de $ 50.000. Así, cuando la media salta, se ve por qué.
Regla: un promedio en un tablero, sin la mediana al lado, es un número que puede mentir sin avisar.
Práctica
Tres casos para decidir qué medida usar.
Caso uno. Querés resumir en un solo número cuánto ganan las personas de un país. Hay muchos salarios chicos y unos pocos enormes. La respuesta es la mediana: los pocos salarios enormes arrastran la media hacia arriba y el número deja de describir a la persona típica. La mediana no se mueve por ellos.
Caso dos. La altura de los alumnos de una clase de treinta, casi todos entre 1,60 y 1,80 y sin valores raros. La respuesta es la media: cuando los datos son simétricos y no hay extremos, la media y la mediana dan casi lo mismo, y la media aprovecha toda la información. Es la más precisa.
Caso tres. Una tienda de remeras quiere saber qué talle fabricar más. Los datos son talles: S, M, L, XL. La respuesta es la moda: los talles son categorías y no tiene sentido promediar una S con una L. La moda te dice el más pedido, que es lo que la tienda necesita.
En resumen: con extremos o con una cola larga, mediana. Datos parejos y sin valores raros, media. Categorías, moda. Y ante la duda, fijate en el gráfico antes que en el número.